Hy Lạp cổ đại

Các nhà toán học Hy Lạp cổ đại là những người sớm nhất phân biệt giữa toán học thuần túy và toán học ứng dụng. Plato đã giúp tạo khoảng cách giữa "số học", bây giờ gọi là lý thuyết số, và "hậu cần", bây giờ được gọi là số học. Plato coi logic (số học) là thích hợp cho các doanh nhân và chiến sĩ chiến tranh, những người "phải học nghệ thuật của con số hoặc họ sẽ không biết làm thế nào để sắp xếp quân đội" và số học (lý thuyết số) phù hợp với các triết gia "chúng đã phát sinh ra khỏi biển thay đổi và giữ chân thực thể".[3] Euclid của Alexandria, khi được hỏi bởi một trong những sinh viên của ông về việc sử dụng hình học như thế nào, đã yêu cầu nô lệ của mình để cung cấp cho các học sinh của ông ba xu, "vì ông ta phải đạt được những gì mình học được".[4] Nhà toán học người Hy Lạp Apollonius xứ Perga được hỏi về tính hữu ích của một số định lý của ông trong Sách IV của bộ sách Hình học và ông tự hào khẳng định[5]:

Chúng xứng đáng được chấp nhận vì lợi ích mà chúng tự biểu đạt, trong cùng một cách như chúng tôi chấp nhận nhiều điều khác trong toán học cho lý do và không có lý do khác.

Và vì nhiều kết quả của ông không phù hợp với khoa học hoặc kỹ thuật của thời đại của ông, Apollonius tiếp tục biện luận trong lời mở đầu của cuốn sách Hình nón thứ năm rằng chủ đề này là một trong những điều mà "... có vẻ xứng đáng nghiên cứu vì lợi ích mà chúng tạo ra. "[5]

Thế kỷ 19

Thuật ngữ này được ghi nhận trong tiêu đề đầy đủ của Chủ tịch Sadleirian của Toán học thuần túy, được thành lập (như là một chức giáo sư) vào giữa thế kỷ XIX. Ý tưởng về một kỷ luật riêng biệt của toán học thuần túy có thể đã nổi lên vào thời điểm đó. Thế hệ của Carl Friedrich Gauss không có sự phân biệt rộng rãi, giữa thuần túy và áp dụng. Trong những năm tiếp theo, chuyên môn hóa và chuyên nghiệp hóa (đặc biệt trong phương pháp Weierstrass để phân tích toán học) bắt đầu làm cho một ranh giới rõ ràng hơn.

Thế kỷ 20

Những nhà toán học vào thế kỷ XX đã dùng phương pháp tiên đề, bị ảnh hưởng mạnh mẽ bởi ví dụ của David Hilbert. Các công thức hợp lý của toán học thuần túy được gợi ý bởi Bertrand Russell dưới dạng một cấu trúc định lượng của các mệnh đề xem chừng hợp lý hơn, cũng như phần lớn của toán học trở thành axiom hóa và do đó phải tuân theo các tiêu chuẩn đơn giản của chứng minh nghiêm ngặt.

Trong thực tế trong một thiết lập tiên đề chặt chẽ không có gì thêm cho ý tưởng về bằng chứng. Toán học thuần túy, theo quan điểm có thể được cho là của nhóm Bourbaki, là điều được chứng minh. Nhà toán học thuần túy đã trở thành một nghề nghiệp được công nhận, có thể đạt được thông qua đào tạo.

Trường hợp đã được thực hiện rằng toán học thuần túy là hữu ích trong giáo dục kỹ thuật:[6]

Có một sự huấn luyện về thói quen tư duy, quan điểm và sự hiểu biết trí tuệ về các vấn đề kỹ thuật thông thường mà chỉ có nghiên cứu về toán học cao cấp mới có thể đưa ra.